Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение. 2sin3x+1=0

Answer 1

Конечно, давай разберём это уравнение:

У нас есть уравнение \(2\sin(3x) + 1 = 0\). Начнем с изолирования \(\sin(3x)\):

\[2\sin(3x) = -1\]

Теперь давайте разделим обе части на 2:

\[\sin(3x) = -\frac{1}{2}\]

Теперь, для нахождения значений \(x\), для которых выполняется это уравнение, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии.

Находим значения углов, для которых \(\sin(\theta) = -\frac{1}{2}\). Обычно такие значения углов известны из тригонометрических соотношений для особых углов.

В данном случае, угол \(\theta\), для которого \(\sin(\theta) = -\frac{1}{2}\), это \(\theta = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k\) и \(\theta = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Так как у нас \(3x = \theta\), можем записать:

\[3x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k\] и \(3x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k\)

Далее, чтобы найти значения \(x\), делим обе стороны на 3:

\[x = -\frac{\pi}{18} + \frac{2\pi}{3}k\] и \(x = \frac{7\pi}{18} + \frac{2\pi}{3}k\)

Таким образом, получили бесконечное количество решений, которые можно представить в виде \(x = -\frac{\pi}{18} + \frac{2\pi}{3}k\) и \(x = \frac{7\pi}{18} + \frac{2\pi}{3}k\), где \(k\) - целое число.