Question

Стороны прямоугольника относятся как 4:5 Найди стороны прямоугольника, если его площадь равна 320cm2

Answer 1

Давайте обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \), где \( a \) - это длина, а \( b \) - ширина. Известно, что соотношение сторон прямоугольника равно 4:5, что можно записать как:

\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \]

Также известно, что площадь прямоугольника равна 320 \( \text{см}^2 \), и формула для площади прямоугольника:

\[ S = a \cdot b \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \] \[ a \cdot b = 320 \]

Давайте решим систему уравнений.

1. Используем первое уравнение для выражения \( a \) через \( b \):

\[ a = \frac{4}{5} \cdot b \]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{4}{5} \cdot b \cdot b = 320 \]

3. Упростим уравнение:

\[ \frac{4}{5} \cdot b^2 = 320 \]

4. Умножим обе стороны на \(\frac{5}{4}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ b^2 = \frac{320 \cdot 5}{4} \]

\[ b^2 = 400 \]

5. Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{400} \]

\[ b = 20 \]

6. Теперь найдем \( a \) с использованием выражения \( a = \frac{4}{5} \cdot b \):

\[ a = \frac{4}{5} \cdot 20 \]

\[ a = 16 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 16 см и 20 см.