Question

Помогите плиз найти производную функцию y=lg(9x) y=cos x^6

Answer 1

Для нахождения производной функции y = lg(9x) и y = cos(x^6) мы будем использовать правила дифференцирования.

Производная функции y = lg(9x):

Функция y = lg(9x) представляет собой логарифм с основанием 10 от выражения 9x. Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования для логарифмической функции.

Правило дифференцирования для логарифма: Если y = lg(u), то y' = (1/u) * u', где u' - производная функции u.

В данном случае, u = 9x. Найдем производную u' по переменной x: u' = d(9x)/dx = 9 * d(x)/dx = 9.

Теперь, используя правило дифференцирования для логарифма, найдем производную функции y = lg(9x): y' = (1/u) * u' = (1/(9x)) * 9 = 1/x.

Таким образом, производная функции y = lg(9x) равна 1/x.

Производная функции y = cos(x^6):

Функция y = cos(x^6) представляет собой косинус от выражения x^6. Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования для тригонометрической функции.

Правило дифференцирования для косинуса: Если y = cos(u), то y' = -sin(u) * u', где u' - производная функции u.

В данном случае, u = x^6. Найдем производную u' по переменной x: u' = d(x^6)/dx = 6 * x^(6-1) = 6 * x^5.

Теперь, используя правило дифференцирования для косинуса, найдем производную функции y = cos(x^6): y' = -sin(u) * u' = -sin(x^6) * 6 * x^5.

Таким образом, производная функции y = cos(x^6) равна -6 * x^5 * sin(x^6).

Важно отметить, что в данном ответе использованы правила дифференцирования, источники которых не указаны. Пожалуйста, примите это во внимание при использовании данной информации.