Question

Площадь прямоугольника равна 36 см, а периметр 25 см. Найдите длины сторон прямоугольника.

Answer 1

Давайте обозначим длину прямоугольника за "a" и ширину за "b". Известно, что площадь прямоугольника равна 36 см², а периметр равен 25 см.

Нахождение длин сторон прямоугольника:

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, т.е. a * b = 36.

Также, периметр прямоугольника равен двойной сумме его сторон, т.е. 2 * (a + b) = 25.

Мы получили систему уравнений: 1) a * b = 36 2) 2 * (a + b) = 25

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b".

Решение системы уравнений:

Из уравнения 2) мы можем выразить одну переменную через другую: a + b = 12.5 (разделили обе части уравнения на 2)

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы решить уравнение 1): a * b = 36

Если мы решим это уравнение, найдя значения "a" и "b", то мы сможем найти длины сторон прямоугольника.

Решение уравнения 1):

Из уравнения a + b = 12.5, мы можем выразить a через b или наоборот: a = 12.5 - b

Заменяем a в уравнении 1): (12.5 - b) * b = 36

Раскрываем скобки: 12.5b - b² = 36

Переносим все члены на одну сторону: b² - 12.5b + 36 = 0

Данное уравнение является квадратным, и его можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Выберем факторизацию:

(b - 4)(b - 9) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для b: b = 4 или b = 9.

Нахождение длин сторон прямоугольника:

Теперь, когда у нас есть значения для b, мы можем найти соответствующие значения для a.

1) При b = 4: a = 12.5 - 4 = 8.5

Длина сторон прямоугольника: a = 8.5 см, b = 4 см.

2) При b = 9: a = 12.5 - 9 = 3.5

Длина сторон прямоугольника: a = 3.5 см, b = 9 см.

Таким образом, мы нашли две пары значений для длин сторон прямоугольника: (8.5 см, 4 см) и (3.5 см, 9 см).