Question

Докажите,что выражение х²-18х+84 принимает полодительное значение при всех значениях х​

Answer 1

Для того чтобы доказать, что выражение x²-18x+84 принимает положительное значение при всех значениях x, нужно показать, что данное выражение не может быть отрицательным или равным нулю для любого значения x.

Для начала, рассмотрим дискриминант квадратного трехчлена x²-18x+84:

D = (-18)² - 4(1)(84) = 324 - 336 = -12

Так как дискриминант отрицательный, то это означает, что уравнение x²-18x+84 = 0 не имеет действительных корней. Значит, данное выражение не может быть равным нулю.

Теперь рассмотрим само выражение x²-18x+84. Данное выражение представляет собой квадратный трехчлен с положительным коэффициентом при старшей степени x (1), а также положительным свободным членом (84).

Из этого следует, что при всех значениях x выражение x²-18x+84 будет положительным.