Question

Найдите множество корней уравнения: a)(6-3x)^2=4x-8 b)2x^3-10x^2+3x-12=0

Answer 1

Уравнение (6-3x)^2 = 4x - 8

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения:

(6-3x)^2 = (6-3x)(6-3x) = 36 - 12x + 9x^2

2. Подставим это обратно в уравнение:

36 - 12x + 9x^2 = 4x - 8

3. Перенесем все члены в одну сторону:

9x^2 + 16x - 44 = 0

4. Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где a = 9, b = 16 и c = -44.

D = 16^2 - 4 * 9 * (-44) = 256 + 1584 = 1840

Дискриминант равен 1840.

5. Если дискриминант положительный, то у уравнения есть два различных действительных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-16 ± √1840) / (2 * 9)

x = (-16 ± 2√46) / 18

x = (-8 ± √46) / 9

Таким образом, уравнение (6-3x)^2 = 4x - 8 имеет два корня:

x1 = (-8 + √46) / 9

x2 = (-8 - √46) / 9

Уравнение 2x^3 - 10x^2 + 3x - 12 = 0

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Попробуем найти рациональный корень, используя рациональный корень теоремы. Если такой корень существует, он будет делителем свободного члена (в данном случае 12) и будет делителем коэффициента перед самой высокой степенью (в данном случае 2).

Попробуем делители 1, 2, 3, 4, 6, 12 и их отрицательные значения.

Подстановка 1: 2(1)^3 - 10(1)^2 + 3(1) - 12 = -17

Подстановка 2: 2(2)^3 - 10(2)^2 + 3(2) - 12 = 0

Мы нашли, что x = 2 является рациональным корнем уравнения.

2. Мы можем использовать синтетическое деление или деление полиномов, чтобы найти два оставшихся множителя.

(2x^3 - 10x^2 + 3x - 12) / (x - 2) = 2x^2 - 6x + 6

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Где a = 2, b = -6 и c = 6.

D = (-6)^2 - 4 * 2 * 6 = 36 - 48 = -12

Дискриминант отрицательный (-12).

В этом случае у нас нет действительных корней. Однако, если вы хотите найти комплексные корни, вы можете использовать формулу:

x = (-b ± i√(-D)) / (2a)

x = (6 ± i√12) / 4

x = (3 ± i√3) / 2

Таким образом, уравнение 2x^3 - 10x^2 + 3x - 12 = 0 имеет один рациональный корень x = 2, и два комплексных корня x = (3 ± i√3) / 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.