Question

Помогите пожалуйста! Случайным образом записывают 450 двузначных чисел. Найдите вероятность, число 33 встретится менее трёх раз.

Answer 1

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть 450 двузначных чисел, и мы хотим найти вероятность того, что число 33 встретится менее трёх раз.

1. Найдем общее количество двузначных чисел: Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Таким образом, всего есть 90 двузначных чисел (99 - 10 + 1 = 90).

2. Рассмотрим количество возможных комбинаций из 450 чисел: У нас есть 450 двузначных чисел. Поскольку у нас 90 возможных чисел, то 450/90 = 5. Таким образом, каждое из 90 чисел встречается 5 раз.

3. Теперь найдем вероятность того, что число 33 встретится: Всего у нас 90 чисел, и каждое из них встречается 5 раз, поэтому общее количество появлений числа 33 равно 5. 4. Найдем вероятность того, что число 33 встретится менее трёх раз: В данном случае у нас есть две возможности: либо число 33 встречается 0 раз, либо встречается 1 раз.

- Вероятность того, что число 33 не встретится, равна (89/90)^(450), так как 89 чисел из 90 не являются числом 33, и мы умножаем это на само себя 450 раз (поскольку у нас 450 чисел). - Вероятность того, что число 33 встретится 1 раз, равна 450 * (1/90) * (89/90)^(449), так как у нас есть 450 попыток встретить число 33, и вероятность этого равна 1/90.

5. Сложим вероятности этих двух случаев: Вероятность того, что число 33 встретится менее трёх раз, равна сумме вероятностей обоих случаев:

\[ P(0 \text{ или } 1 \text{ раз}) = (89/90)^{450} + 450 \times (1/90) \times (89/90)^{449} \]

Это и будет ответ на ваш вопрос. Можно вычислить это значение численно.