Question

49-(3x+2)^2>=0 решите неравенство

Answer 1

Для решения данного неравенства, давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки в выражении (3x+2)^2. Это можно сделать, возводя каждый элемент в скобке в квадрат.

(3x+2)^2 = (3x+2) * (3x+2) = 9x^2 + 12x + 4

Теперь у нас есть новое выражение: 49 - (3x+2)^2 >= 0

Шаг 2: Распишем неравенство и упростим его.

49 - (9x^2 + 12x + 4) >= 0 49 - 9x^2 - 12x - 4 >= 0 -9x^2 - 12x + 45 >= 0

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону неравенства.

-9x^2 - 12x + 45 - 45 >= 0 - 45 -9x^2 - 12x >= -45

Шаг 4: Упростим неравенство, домножив его на -1, чтобы изменить знак.

9x^2 + 12x <= 45

Шаг 5: Приведем неравенство к каноническому виду.

9x^2 + 12x - 45 <= 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 9 b = 12 c = -45

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4*9*(-45) = 144 + 1620 = 1764

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня.

x1 = (-12 + √1764) / (2*9) = (-12 + 42) / 18 = 30 / 18 = 5/3 x2 = (-12 - √1764) / (2*9) = (-12 - 42) / 18 = -54 / 18 = -3

Шаг 7: Построим таблицу знаков и найдем интервалы, где неравенство выполняется.

x | 9x^2 + 12x - 45 --------------------------------- -∞ | - -3 | 0 5/3 | 0 +∞ | +

Мы видим, что неравенство выполняется в интервалах (-∞, -3] и [5/3, +∞).

Таким образом, решением исходного неравенства 49 - (3x+2)^2 >= 0 является множество значений x в интервалах (-∞, -3] и [5/3, +∞).