Question

4x^3 - 11x + 3 Расскажите подробно, как разложить это на множители.

Answer 1

Чтобы разложить выражение 4x^3 - 11x + 3 на множители, мы должны найти его корни. Корни могут быть найдены путем решения уравнения 4x^3 - 11x + 3 = 0.

Решение уравнения:

Для решения этого уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как метод графиков, метод подстановки, метод деления многочленов или метод рациональных корней. Давайте воспользуемся методом рациональных корней.

1. Найдем все возможные рациональные корни уравнения 4x^3 - 11x + 3 = 0, используя правило рациональных корней. Правило гласит, что рациональные корни данного уравнения могут быть представлены в виде p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 3), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 4). Возможные значения p и q: ±1, ±3, ±1/2, ±3/2.

Возможные рациональные корни: ±1, ±3, ±1/2, ±3/2.

2. Подставим каждое из найденных значений в уравнение 4x^3 - 11x + 3 = 0 и проверим, является ли оно корнем.

Подставим x = 1: 4(1)^3 - 11(1) + 3 = 4 - 11 + 3 = -4 x = 1 не является корнем.

Подставим x = -1: 4(-1)^3 - 11(-1) + 3 = -4 + 11 + 3 = 10 x = -1 не является корнем.

Подставим x = 3: 4(3)^3 - 11(3) + 3 = 108 - 33 + 3 = 78 x = 3 не является корнем.

Подставим x = -3: 4(-3)^3 - 11(-3) + 3 = -108 + 33 + 3 = -72 x = -3 не является корнем.

Подставим x = 1/2: 4(1/2)^3 - 11(1/2) + 3 = 1 - 11/2 + 3 = -3/2 x = 1/2 не является корнем.

Подставим x = -1/2: 4(-1/2)^3 - 11(-1/2) + 3 = -1 + 11/2 + 3 = 3/2 x = -1/2 не является корнем.

Подставим x = 3/2: 4(3/2)^3 - 11(3/2) + 3 = 27 - 33/2 + 3 = -3/2 x = 3/2 не является корнем.

Подставим x = -3/2: 4(-3/2)^3 - 11(-3/2) + 3 = -27 + 33/2 + 3 = 3/2 x = -3/2 не является корнем.

Мы не нашли рациональные корни уравнения 4x^3 - 11x + 3 = 0.

Разложение на множители:

Так как мы не нашли рациональные корни уравнения, мы не можем разложить выражение 4x^3 - 11x + 3 на множители, используя метод рациональных корней. В этом случае, мы можем попробовать другие методы разложения на множители, такие как метод группировки или метод синтетического деления. Однако, в данном случае, ни один из этих методов не приведет к разложению на множители.

Вывод: Выражение 4x^3 - 11x + 3 не может быть разложено на множители с использованием рациональных корней или других методов разложения на множители.