Question

Разность квадратов корней уравнения x^2-7x+c=0 равна 21. Найдите c. Пожалуйста

Answer 1

Когда у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), корни этого уравнения можно найти с использованием формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае, уравнение \(x^2 - 7x + c = 0\) имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = -7\) и \(c\) — это неизвестный коэффициент.

Мы знаем, что разность квадратов корней равна 21. Разность двух корней задается выражением \(\sqrt{b^2 - 4ac}\). В данном случае это:

\[b^2 - 4ac = 21^2.\]

Подставим известные значения:

\[(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 441.\]

Решим это уравнение:

\[49 - 4c = 441.\]

Выразим \(c\):

\[4c = 49 - 441.\]

\[4c = -392.\]

\[c = -98.\]

Таким образом, значение \(c\), при котором разность квадратов корней равна 21, равно -98.