Question

1. Корень уравнения с одной переменной.  2. Какие из чисел 1, 2, 3, -3, -2, -1 являются корнями уравнения: x в кубе + 2x в квадрате - x-2=0? 3. Разложите на множители: 25x в квадрате -20xy+4y в квадрате

Answer 1

Я могу помочь вам с решением уравнений. Вот мои ответы на ваши вопросы:

1. Корень уравнения с одной переменной - это такое значение переменной, при подстановке которого уравнение становится верным. Например, если у нас есть уравнение x + 2 = 5, то корнем этого уравнения будет x = 3, потому что 3 + 2 = 5.

2. Чтобы найти корни уравнения x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0, мы можем использовать метод подбора или разложения на множители. Метод подбора заключается в том, что мы пробуем разные значения x и проверяем, выполняется ли уравнение. Метод разложения на множители заключается в том, что мы пытаемся представить уравнение в виде произведения двух или более выражений, которые равны нулю при определенных значениях x. Используя метод подбора, мы можем заметить, что x = -2 является корнем уравнения, потому что (-2)^3 + 2(-2)^2 - (-2) - 2 = 0. Используя метод разложения на множители, мы можем заметить, что уравнение можно представить в виде (x + 2)(x^2 - 1) = 0. Тогда корнями уравнения будут значения x, при которых один из множителей равен нулю, то есть x = -2, x = -1 или x = 1. Из чисел 1, 2, 3, -3, -2, -1 корнями уравнения являются -2, -1 и 1.

3. Чтобы разложить на множители выражение 25x^2 - 20xy + 4y^2, мы можем использовать формулу квадрата двойного произведения: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2. Сравнивая наше выражение с этой формулой, мы можем заметить, что a = 5x и b = 2y. Тогда наше выражение можно записать в виде (5x - 2y)^2. Это и есть разложение на множители.