Question

Докажите что при любом целом n: значение выражения (5n + 2)² - (3n - 2)² делится на 16 Сроооочнооооо!!!!!

Answer 1

Для доказательства того, что выражение (5n + 2)² - (3n - 2)² делится на 16 при любом целом n, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

Базовый шаг:

Для n = 0, выражение принимает значение (5*0 + 2)² - (3*0 - 2)² = 2² - (-2)² = 4 - 4 = 0. Таким образом, при n = 0 выражение делится на 16.

Индукционное предположение:

Предположим, что при некотором целом k выражение (5k + 2)² - (3k - 2)² делится на 16.

Индукционный шаг:

Докажем, что при n = k + 1 выражение также делится на 16. Раскроем скобки в выражении (5(k + 1) + 2)² - (3(k + 1) - 2)²: (5k + 7)² - (3k + 1)² = 25k² + 70k + 49 - (9k² + 6k + 1) = 25k² + 70k + 49 - 9k² - 6k - 1 = 16k² + 64k + 48 = 16(k² + 4k + 3)

Заметим, что k² + 4k