Question

Найдите корни уравнения 2x^2+13x-7=0

Answer 1

Чтобы найти корни квадратного уравнения \(2x^2 + 13x - 7 = 0\), можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас есть уравнение \(2x^2 + 13x - 7 = 0\), поэтому:

\[a = 2, \quad b = 13, \quad c = -7.\]

Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-13 \pm \sqrt{13^2 - 4(2)(-7)}}{2(2)}.\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{-13 \pm \sqrt{169 + 56}}{4},\]

\[x = \frac{-13 \pm \sqrt{225}}{4}.\]

Так как \(\sqrt{225} = 15\), то:

\[x = \frac{-13 \pm 15}{4}.\]

Теперь у нас два варианта:

1. \(x = \frac{-13 + 15}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\), 2. \(x = \frac{-13 - 15}{4} = \frac{-28}{4} = -7\).

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 13x - 7 = 0\) равны \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -7\).