Question

Найти корни уравнения sin3x=cos3x, принадлежащие отрезку [0;4]

Answer 1

Для нахождения корней уравнения sin3x = cos3x на отрезке [0;4], мы можем использовать тригонометрические тождества.

Первое тождество, которое мы можем использовать, - это тождество тангенса: tan(x) = sin(x) / cos(x).

Применим это тождество к уравнению sin3x = cos3x:

tan3x = sin3x / cos3x.

Так как sin3x = cos3x, мы можем заменить sin3x на cos3x в уравнении:

tan3x = cos3x / cos3x.

Теперь мы можем сократить cos3x:

tan3x = 1.

Теперь мы можем найти значения x, для которых тангенс равен 1. На отрезке [0;4] тангенс равен 1 только при x = π/4.

Таким образом, корни уравнения sin3x = cos3x, принадлежащие отрезку [0;4], равны x = π/4.