Question

Срочноооооо доказать следствие 1) три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке. 2) центр окружности,описанной около треугольника,- это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.

Answer 1

Доказательство

Для доказательства следствия, которое утверждает, что три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке и что центр окружности, описанной около треугольника, это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон, мы можем использовать свойства серединных перпендикуляров и окружности, описанной около треугольника.

1) Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке:

Пусть ABC - треугольник, а M, N и P - середины его сторон BC, AC и AB соответственно.

Докажем, что серединные перпендикуляры BM, CN и AP пересекаются в одной точке.

Шаг 1: Пусть O1 будет точкой пересечения перпендикуляров BM и CN, а O2 - точкой пересечения перпендикуляров CN и AP.

Шаг 2: Докажем, что O1 и O2 совпадают.

Очевидно, что BM и CN перпендикулярны к сторонам AB и BC соответственно. Более того, по определению середины, BM и CN равны и равны половине соответствующих сторон треугольника ABC.

Таким образом, BM = CN.

Аналогично, CN и AP перпендикулярны к сторонам BC и AC соответственно, и CN = AP.

Поэтому CN = AP = BM.

Очевидно, что точка O1 лежит на перпендикулярах BM и CN, а точка O2 лежит на перпендикулярах CN и AP. Так как CN = AP = BM, то O1 и O2 должны совпадать.

Таким образом, три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке.

2) Центр окружности, описанной около треугольника, это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон:

Пусть ABC - треугольник, а M, N и P - середины его сторон BC, AC и AB соответственно.

Докажем, что центр окружности, описанной около треугольника ABC, это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.

Шаг 1: Пусть O будет точкой пересечения перпендикуляров BM и CN.

Шаг 2: Докажем, что O является центром окружности, описанной около треугольника ABC.

Рассмотрим сторону AB треугольника ABC. Поскольку M - середина стороны BC, перпендикуляр BM будет пересекать сторону AB в точке, равноудаленной от точек A и B. То же самое верно и для стороны AC и перпендикуляра CN - он будет пересекать сторону AC в точке, равноудаленной от точек A и C.

Таким образом, точка O является центром окружности, описанной около треугольника ABC.

Заключение

Таким образом, мы доказали следствие, которое утверждает, что три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке, и что центр окружности, описанной около треугольника, это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.