Question

(x+3) в квадрате,умножить на (x-2) дробь x+4 больше 0 

Answer 1

Давайте рассмотрим выражение \( (x+3)^2 \cdot \frac{x-2}{x+4} > 0 \) подробно.

1. Начнем с выражения в скобках: \( (x+3)^2 \). Раскроем квадрат: \[ (x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 6x + 9 \]

2. Теперь умножим результат на дробь: \( (x^2 + 6x + 9) \cdot \frac{x-2}{x+4} \).

3. Полученное выражение сравнимо с 0. Для этого рассмотрим три интервала чисел \( x \), которые разбивают область определения на части: - \( x < -4 \) - \( -4 < x < -3 \) - \( x > -3 \)

4. Для каждого интервала проверим знак выражения.

- Для \( x < -4 \): - \( (x+3)^2 \) - положительно (квадрат положителен всегда) - \( \frac{x-2}{x+4} \) - отрицательно (числитель отрицателен, знаменатель положителен)

Поэтому произведение положительного и отрицательного чисел будет отрицательным.

- Для \( -4 < x < -3 \): - \( (x+3)^2 \) - положительно - \( \frac{x-2}{x+4} \) - отрицательно

Снова произведение положительного и отрицательного чисел будет отрицательным.

- Для \( x > -3 \): - \( (x+3)^2 \) - положительно - \( \frac{x-2}{x+4} \) - положительно

Произведение положительного и положительного чисел будет положительным.

5. Таким образом, решение неравенства \( (x+3)^2 \cdot \frac{x-2}{x+4} > 0 \) это множество всех значений \( x \), для которых \( x < -4 \) или \( -3 < x < -2 \).