Question

Разложи на множители 0,027−0,3p−p2+p3

Answer 1

Давайте разложим выражение \(0,027 - 0,3p - p^2 + p^3\) на множители.

Сначала упорядочим его по убыванию степеней переменной \(p\):

\[p^3 - p^2 - 0,3p + 0,027.\]

Теперь посмотрим на первый и последний члены:

\[p^3 + 0,027.\]

Обратите внимание, что \(0,027\) - это куб числа \(0,3\). Таким образом, можно факторизовать, используя формулу суммы кубов:

\[p^3 + a^3 = (p + a)(p^2 - ap + a^2),\]

где \(a = 0,3\).

Применяя эту формулу, получим:

\[p^3 + 0,027 = (p + 0,3)(p^2 - 0,3p + 0,09).\]

Теперь мы можем рассмотреть оставшуюся часть:

\[-p^2 - 0,3p.\]

Общий множитель здесь - \(p\):

\[-p(p + 0,3).\]

Таким образом, разложение на множители выражения \(0,027 - 0,3p - p^2 + p^3\) выглядит следующим образом:

\[(p + 0,3)(p^2 - 0,3p + 0,09) - p(p + 0,3).\]

Это и есть разложение данного выражения на множители.