Question

Решить уравнение 4^(x+1)+8×4^x = 3

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства степеней и алгебраические преобразования. Давайте приступим к решению:

Уравнение: 4^(x+1) + 8 * 4^x = 3

Шаг 1: Приведение подобных членов

Для начала, мы можем заметить, что оба члена уравнения содержат степени числа 4. Мы можем использовать это свойство для приведения подобных членов. 4^(x+1) = 4 * 4^x (по свойству степеней)

Теперь у нас есть уравнение: 4 * 4^x + 8 * 4^x = 3

Шаг 2: Объединение и упрощение

Мы можем объединить два члена с одинаковым основанием 4: (4 + 8) * 4^x = 3

Далее, упростим выражение: 12 * 4^x = 3

Шаг 3: Перевод в эквивалентную форму

Чтобы решить уравнение, мы можем перевести его в эквивалентную форму, где одна сторона равна нулю. Для этого вычтем 3 из обеих сторон уравнения: 12 * 4^x - 3 = 0

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение. В данном случае, уравнение является квадратным, так как 4^x представляет собой переменную в основании степени. Однако, мы можем применить замену, чтобы свести его к более простому виду.

Пусть y = 4^x. Заменим y в уравнении: 12y - 3 = 0

Теперь это линейное уравнение, которое можно решить легко. Добавим 3 к обеим сторонам и разделим на 12: 12y = 3 y = 3/12 y = 1/4

Шаг 5: Нахождение значения x

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя нашу замену: y = 4^x 1/4 = 4^x

Для решения этого уравнения, мы можем применить логарифмы. Применим логарифм с основанием 4 к обеим сторонам: log4(1/4) = log4(4^x)

Шаг 6: Вычисление значения x

Согласно свойству логарифма loga(b^c) = c * loga(b), мы можем записать: log4(1/4) = x * log4(4)

log4(1/4) = x * 1 (log4(4) = 1)

Ответ

Таким образом, мы получаем: log4(1/4) = x

Используя свойство логарифма, мы можем записать это в эквивалентной форме: x = log4(1/4)

Вычисляя это значение, мы получим: x = -1

Таким образом, решение данного уравнения 4^(x+1) + 8 * 4^x = 3 равно x = -1.