Question

Докажите  a+b и -a-b противоположны

Answer 1

Давайте рассмотрим два числа: \(a + b\) и \(-a - b\). Чтобы доказать, что они противоположны, нужно показать, что их сумма равна нулю.

Рассмотрим выражение \(a + b + (-a - b)\). Мы можем объединить подобные члены:

\[a + b - a - b\]

Теперь выполняем операции сложения:

\[(a - a) + (b - b)\]

Поскольку \(a - a\) и \(b - b\) равны нулю, выражение упрощается до нуля:

\[0 + 0 = 0\]

Таким образом, мы видим, что \(a + b + (-a - b)\) равно нулю. Это доказывает, что числа \(a + b\) и \(-a - b\) являются противоположными.

Можно также представить это графически на числовой оси. Если представить, что \(a\) и \(b\) - это координаты точки в двумерном пространстве, то \(a + b\) будет вектор, идущий в одном направлении, а \(-a - b\) - в противоположном направлении. Сложение этих векторов приведет к вектору с нулевой длиной, что соответствует сумме \(a + b + (-a - b) = 0\).