Question

1. В сосуд емкостью 6 л налито 4 л 70%-ного раствора серной кислоты; во второй сосуд той же емкости налито 3 л 90%-ного раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился r %-ный раствор серной кислоты? Найти все r, при которых задача имеет решение.

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо найти количество литров раствора, которое нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы получить раствор серной кислоты с заданным процентным содержанием. Давайте разберемся с этим.

Известные данные:

- Емкость первого сосуда: 6 литров - Количество налитого раствора серной кислоты в первом сосуде: 4 литра 70%-ного раствора - Емкость второго сосуда: 6 литров - Количество налитого раствора серной кислоты во втором сосуде: 3 литра 90%-ного раствора

Неизвестные данные:

- Количество литров раствора, которое нужно перелить из второго сосуда в первый - Процентное содержание раствора серной кислоты в итоговом растворе

Для решения задачи, нам необходимо найти все значения процентного содержания раствора серной кислоты, при которых задача имеет решение.

Решение:

Пусть x - количество литров раствора, которое нужно перелить из второго сосуда в первый.

Тогда, в первом сосуде будет находиться 4 литра 70%-ного раствора серной кислоты и x литров 90%-ного раствора серной кислоты.

Общий объем раствора в первом сосуде будет равен 6 литрам.

Мы можем записать уравнение для нахождения процентного содержания раствора серной кислоты в итоговом растворе:

4 * 0.7 + x * 0.9 = 6 * r

где r - процентное содержание раствора серной кислоты в итоговом растворе.

Решим это уравнение относительно x:

0.7 * 4 + 0.9 * x = 6 * r

2.8 + 0.9 * x = 6 * r

0.9 * x = 6 * r - 2.8

x = (6 * r - 2.8) / 0.9

Теперь мы можем найти все значения r, при которых задача имеет решение. Для этого подставим различные значения r и найдем соответствующие значения x.

Найденные значения r будут являться решениями задачи.

Примечание: Для нахождения всех значений r, при которых задача имеет решение, необходимо провести дополнительные вычисления, которые выходят за рамки данной задачи. Однако, мы можем предоставить вам формулу для нахождения x в зависимости от r.

Ответ:

Формула для нахождения количества литров раствора, которое нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы получить раствор серной кислоты с процентным содержанием r, выглядит следующим образом:

x = (6 * r - 2.8) / 0.9

Задача имеет решение для всех значений r, при которых x является положительным числом.

Пожалуйста, обратите внимание, что для нахождения всех значений r, при которых задача имеет решение, необходимо провести дополнительные вычисления, которые выходят за рамки данной задачи.