Question

Розкладі ти на множники многочлен х³-6х²+11х+6

Answer 1

Для розкладу многочлена на множники, нам потрібно знайти його корені. Корені многочлена визначаються значеннями x, при яких многочлен дорівнює нулю. Щоб знайти корені, ми можемо скористатися формулою Рахманова або використати методи розкладу многочленів, такі як раціональні корені теореми або метод групування.

Давайте спробуємо знайти корені многочлена х³-6х²+11х+6.

Знаходження раціональних коренів

Метод раціональних коренів теореми стверджує, що раціональний корінь многочлена буде містити дільник останнього коефіцієнта (в цьому випадку 6) поділений на дільник першого коефіцієнта (в цьому випадку 1). Таким чином, можна перебрати всі можливі дільники 6 (±1, ±2, ±3, ±6) і перевірити, чи є вони коренями многочлена.

Застосування методу раціональних коренів

Перевіримо всі можливі раціональні корені, використовуючи метод раціональних коренів теореми:

1. Дільники числа 6: ±1, ±2, ±3, ±6.

Підставимо кожен з цих значень в многочлен і перевіримо, чи дорівнює він нулю.

При x = 1: (1)³ - 6(1)² + 11(1) + 6 = 1 - 6 + 11 + 6 = 12. Не дорівнює нулю. При x = -1: (-1)³ - 6(-1)² + 11(-1) + 6 = -1 - 6 - 11 + 6 = -12. Не дорівнює нулю. При x = 2: (2)³ - 6(2)² + 11(2) + 6 = 8 - 24 + 22 + 6 = 12. Не дорівнює нулю. При x = -2: (-2)³ - 6(-2)² + 11(-2) + 6 = -8 - 24 - 22 + 6 = -48. Не дорівнює нулю. При x = 3: (3)³ - 6(3)² + 11(3) + 6 = 27 - 54 + 33 + 6 = 12. Не дорівнює нулю. При x = -3: (-3)³ - 6(-3)² + 11(-3) + 6 = -27 - 54 - 33 + 6 = -108. Не дорівнює нулю. При x = 6: (6)³ - 6(6)² + 11(6) + 6 = 216 - 216 + 66 + 6 = 72. Не дорівнює нулю. При x = -6: (-6)³ - 6(-6)² + 11(-6) + 6 = -216 - 216 - 66 + 6 = -492. Не дорівнює нулю.

За результатами перевірки, жодне з цих значень не є коренем многочлена.

Використання методу групування

Якщо раціональні корені не знайдені, можна спробувати використати метод групування для розкладу многочлена на множники. Цей метод полягає в групуванні коефіцієнтів многочлена таким чином, щоб можна було витягнути спільні множники.

Розклад многочлена за методом групування

Розкладемо многочлен х³-6х²+11х+6 за методом групування:

1. Згрупуємо перші два терміни і останні два терміни: (х³ - 6х²) + (11х + 6).

2. Витягнемо спільні множники з кожної групи: х²(х - 6) + 1(11х + 6).

3. Залишимо дві групи окремо: х²(х - 6) + 1(11х + 6).

4. Загальний множник многочлена буде: (х - 6) + 1.

Таким чином, ми отримали розклад многочлена х³-6х²+11х+6 на множники: х³-6х²+11х+6 = х²(х - 6) + 1(11х + 6).

Розклад многочлена на множники: х³-6х²+11х+6 = х²(х - 6) + 1(11х + 6).

Будь ласка, зверніть увагу, що цей розклад може бути спрощений або іншим способом, залежно від вимог завдання або контексту.