Question

Помогите решить пожалуйста cosa = 2/3, 270<a<360sinb=1/3, 90<b<180Найти:cos(a-2b)

Answer 1

Для решения данной задачи, мы сначала найдем значения a-2b, а затем найдем cos(a-2b).

1. Найдем значение a-2b: a-2b = a - 2 * (180 - b) (так как 90 < b < 180, то 180 - b будет находиться в диапазоне 0 < 180 - b < 90) a-2b = a - 360 + 2b

2. Подставим значения a и b: a-2b = 270 - 360 + 2 * 1/3 * (180 - b) a-2b = -90 + 2/3 * (180 - b)

3. Теперь найдем cos(a-2b): cos(a-2b) = cos(-90 + 2/3 * (180 - b))

Заметим, что cos(-90 + x) = sin(x), поэтому: cos(a-2b) = sin(2/3 * (180 - b))

Теперь остается найти значение sin(2/3 * (180 - b)).

Для этого воспользуемся формулой половинного угла: sin(2/3 * (180 - b)) = sqrt((1 - cos(4/3 * (180 - b))) / 2)

Остается найти значение cos(4/3 * (180 - b)), для этого заменим значение в формуле: cos(4/3 * (180 - b)) = cos(240 - 4/3 * b)

Так как 90 < b < 180, то 240 - 4/3 * b находится в диапазоне 60 < 240 - 4/3 * b < 120. В этом диапазоне cos(x) имеет положительное значение.

Итак, мы получили значение cos(a-2b) = sin(2/3 * (180 - b)), где sin(2/3 * (180 - b)) = sqrt((1 - cos(4/3 * (180 - b))) / 2).

Для получения конкретного численного значения, необходимо ввести конкретное значение b в диапазоне 90 < b < 180 и вычислить все шаги с использованием калькулятора или компьютерной программы.