Question

В первый день велосипедист проехал на 30 км больше, чем во второй день. какое расстояние он проехал за два дня, если на весь путь затрачено 5 часов, причем в первый день он ехал со скоростью 20 км/ч, а во второй 15км/ч. лодка прошла по озеру на 9 км больше, чем по течению реки, затратив на весь путь 9 часов. какое расстояние прошла лодка, если ее скорость по озеру 6 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 1

Давайте решим оба задания.

1. Велосипедист:

Обозначим расстояние, которое велосипедист проехал во второй день, как \(х\) км. Тогда в первый день он проехал \(x + 30\) км.

Зная, что на весь путь затрачено 5 часов, мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \). В первый день:

\[ (x + 30) \, \text{км} = 20 \, \text{км/ч} \times t_1 \, \text{ч}, \]

где \( t_1 \) - время в часах, которое велосипедист провел в первый день. Во второй день:

\[ x \, \text{км} = 15 \, \text{км/ч} \times t_2 \, \text{ч}, \]

где \( t_2 \) - время в часах, которое велосипедист провел во второй день.

Также, у нас есть условие, что на весь путь затрачено 5 часов:

\[ t_1 + t_2 = 5 \, \text{ч}. \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить:

\[ \begin{cases} (x + 30) = 20t_1 \\ x = 15t_2 \\ t_1 + t_2 = 5 \end{cases} \]

Решив эту систему, мы найдем значения \(x\), \(t_1\) и \(t_2\), а затем сможем определить расстояние, пройденное велосипедистом за два дня.

2. Лодка:

Обозначим расстояние, которое лодка прошла по течению реки, как \(y\) км. Тогда расстояние по озеру будет \(y + 9\) км.

Зная, что на весь путь затрачено 9 часов, мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \). По течению реки:

\[ y \, \text{км} = (6 \, \text{км/ч} - 3 \, \text{км/ч}) \times t_3 \, \text{ч}, \]

где \( t_3 \) - время в часах, которое лодка провела по течению реки. По озеру:

\[ (y + 9) \, \text{км} = 6 \, \text{км/ч} \times t_4 \, \text{ч}, \]

где \( t_4 \) - время в часах, которое лодка провела по озеру.

Также, у нас есть условие, что на весь путь затрачено 9 часов:

\[ t_3 + t_4 = 9 \, \text{ч}. \]

Теперь у нас есть еще одна система уравнений:

\[ \begin{cases} y = 3t_3 \\ (y + 9) = 6t_4 \\ t_3 + t_4 = 9 \end{cases} \]

Решив эту систему, мы найдем значения \(y\), \(t_3\) и \(t_4\), а затем сможем определить расстояние, пройденное лодкой.