Question

Упростите выражение. А)5x(2x+3)-(x-1)(x-6). Б)(a-c)²-c(a-3c). Представьте в виде квадрата двучлена выражение: 4a²-20ax+25x²

Answer 1

Упростите выражение A: 5x(2x+3)-(x-1)(x-6)

Для упрощения данного выражения, начнем с раскрытия скобок:

5x(2x+3) = 10x^2 + 15x

(x-1)(x-6) = x^2 - 6x - x + 6 = x^2 - 7x + 6

Теперь можем заменить исходное выражение:

5x(2x+3)-(x-1)(x-6) = 10x^2 + 15x - (x^2 - 7x + 6)

Теперь выполним операцию вычитания:

10x^2 + 15x - (x^2 - 7x + 6) = 10x^2 + 15x - x^2 + 7x - 6

Объединим одночлены:

10x^2 - x^2 + 15x + 7x - 6 = 9x^2 + 22x - 6

Таким образом, упрощенное выражение A равно 9x^2 + 22x - 6.

Упростите выражение Б: (a-c)²-c(a-3c)

Для упрощения данного выражения, начнем с раскрытия скобок:

(a-c)² = (a-c)(a-c) = a² - 2ac + c²

теперь раскроем скобку c(a-3c) = ca - 3c²

Теперь можем заменить исходное выражение:

(a-c)² - c(a-3c) = a² - 2ac + c² - ca + 3c²

Объединим одночлены:

a² - 2ac + c² - ca + 3c² = a² - ca - 2ac + 4c²

Таким образом, упрощенное выражение Б равно a² - ca - 2ac + 4c².

Представьте в виде квадрата двучлена выражение: 4a²-20ax+25x²

Для представления данного выражения в виде квадрата двучлена, нам необходимо найти два члена, которые при возведении в квадрат будут давать первый и последний члены выражения, а также два члена, которые в сумме будут давать средний член выражения.

В данном случае, чтобы представить выражение 4a²-20ax+25x² в виде квадрата двучлена, мы можем взять квадраты каждого члена:

(2a - 5x)² = (2a - 5x)(2a - 5x) = 4a² - 10ax - 10ax + 25x²

Объединим одночлены:

4a² - 10ax - 10ax + 25x² = 4a² - 20ax + 25x²

Таким образом, выражение 4a²-20ax+25x² можно представить в виде квадрата двучлена (2a - 5x)².