Question

Решить систему уравнений: x^2+2y^4=2x+1 x+y^2=2

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений по очереди.

Уравнение 1: x^2 + 2y^4 = 2x + 1

Для начала, давайте приведем это уравнение к более удобному виду. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 2x + 2y^4 - 1 = 0

Теперь попробуем решить это уравнение. Однако, заметим, что у нас есть две переменные x и y, поэтому нам понадобится второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую.

Уравнение 2: x + y^2 = 2

Теперь мы имеем две уравнения:

x^2 - 2x + 2y^4 - 1 = 0 (уравнение 1) x + y^2 = 2 (уравнение 2)

Решение уравнения 2

Давайте решим уравнение 2 относительно x:

x = 2 - y^2

Теперь мы можем заменить x в уравнении 1:

(2 - y^2)^2 - 2(2 - y^2) + 2y^4 - 1 = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4 - 4y^2 + y^4 - 4 + 2y^2 + 2y^4 - 1 = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

3y^4 - 2y^2 - 1 = 0

Решение уравнения 3

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Давайте обозначим y^2 как t:

3t^2 - 2t - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4(3)(-1) D = 4 + 12 D = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

t = (-b + √D) / (2a) и t = (-b - √D) / (2a)

t = (2 + √16) / (2 * 3) и t = (2 - √16) / (2 * 3)

t = (2 + 4) / 6 и t = (2 - 4) / 6

t = 6/6 и t =