Question

)Камень ,на неизвестной планете ,брошен вертикально вверх. Высота ,на которой находится камень ,описывается по формуле h=5,5t-0,2t^2,где h-высота в метрах, t- время в секундах ,прошедшее с момента броска. Найдите сколько секунд камень находится на высоте не менее 37,2 метров

Answer 1

Для решения этой задачи нужно найти значения времени \( t \), при которых высота \( h \) равна или больше 37,2 метров. Итак, у нас есть уравнение:

\[ h = 5,5t - 0,2t^2 \]

Мы хотим, чтобы \( h \geq 37,2 \). Подставим это значение в уравнение:

\[ 5,5t - 0,2t^2 \geq 37,2 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 0,2t^2 - 5,5t + 37,2 \leq 0 \]

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого можно воспользоваться дискриминантом:

\[ D = (-5,5)^2 - 4 \cdot 0,2 \cdot 37,2 \]

\[ D = 30,25 - 29,76 \]

\[ D = 0,49 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ t_1 = \frac{-(-5,5) + \sqrt{0,49}}{2 \cdot 0,2} \] \[ t_2 = \frac{-(-5,5) - \sqrt{0,49}}{2 \cdot 0,2} \]

\[ t_1 \approx \frac{5,5 + 0,7}{0,4} \approx \frac{6,2}{0,4} \approx 15,5 \] \[ t_2 \approx \frac{5,5 - 0,7}{0,4} \approx \frac{4,8}{0,4} \approx 12 \]

Таким образом, у нас есть два времени: \( t_1 \approx 15,5 \) секунд и \( t_2 \approx 12 \) секунд. Камень будет на высоте не менее 37,2 метров в течение этого времени.