Question

Разложить на множники р²-в-р-в² 100м²-10м+9n-81n²

Answer 1

Для разложения выражения на множители, мы должны сначала проверить, есть ли какие-либо общие множители среди различных членов выражения. Затем мы можем применить различные методы факторизации, чтобы разложить выражение на множители.

Давайте рассмотрим каждый член выражения по отдельности:

1. р² - в В этом члене нет общих множителей, поэтому мы не можем разложить его дальше.

2. р - в² В этом члене также нет общих множителей, поэтому он не может быть разложен.

3. 100м² - 10м Здесь у нас есть общий множитель 10м, поэтому мы можем вынести его за скобки: 10м(10м - 1).

4. 9n - 81n² В этом члене есть общий множитель 9n, поэтому мы можем вынести его за скобки: 9n(1 - 9n).

Теперь давайте объединим все разложенные части:

р² - в² + 100м² - 10м + 9n - 81n² = р² - в² + 10м(10м - 1) + 9n(1 - 9n)

Мы можем заметить, что р² - в² является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле (а - b)(а + b). Применим эту формулу:

р² - в² = (р - в)(р + в)

Теперь давайте включим это разложение в наше выражение:

(р - в)(р + в) + 10м(10м - 1) + 9n(1 - 9n)

Мы можем также упростить выражение 10м(10м - 1) и 9n(1 - 9n):

10м(10м - 1) = 10м(9м + 1) = 90м² + 10м

9n(1 - 9n) = 9n - 81n² = 9n(1 - 9n)

Теперь наше разложенное выражение выглядит следующим образом:

(р - в)(р + в) + 90м² + 10м + 9n(1 - 9n)

Это окончательное разложение выражения на множители.