Question

Преобразование графиков тригонометрических функций Построить график: у= 2,5cos 2x;

Answer 1

Для построения графика функции у = 2,5cos(2x) можно использовать следующие шаги:

Шаг 1: Определение основных характеристик функции

Перед тем, как начать построение графика, давайте определим основные характеристики функции у = 2,5cos(2x):

- Амплитуда: Амплитуда функции cos(2x) равна 1, поэтому амплитуда функции у = 2,5cos(2x) равна 2,5. - Период: Период функции cos(2x) равен π/2, поэтому период функции у = 2,5cos(2x) также равен π/2. - Фазовый сдвиг: Функция у = 2,5cos(2x) не имеет фазового сдвига, так как аргумент функции (2x) не имеет дополнительного слагаемого.

Шаг 2: Построение осей координат

Начнем с построения осей координат. Горизонтальная ось будет представлять значения x, а вертикальная ось - значения y.

Шаг 3: Построение точек графика

Теперь построим несколько точек графика функции у = 2,5cos(2x). Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y, используя функцию cos(2x) и амплитуду 2,5.

- При x = 0, y = 2,5cos(2*0) = 2,5cos(0) = 2,5. - При x = π/4, y = 2,5cos(2*(π/4)) = 2,5cos(π/2) = 0. - При x = π/2, y = 2,5cos(2*(π/2)) = 2,5cos(π) = -2,5. - При x = 3π/4, y = 2,5cos(2*(3π/4)) = 2,5cos(3π/2) = 0. - При x = π, y = 2,5cos(2*π) = 2,5cos(2π) = 2,5.

Шаг 4: Построение графика

Соединим построенные точки графика функции у = 2,5cos(2x) линией. Полученный график будет иметь форму синусоиды, с амплитудой 2,5 и периодом π/2.

Примечание: Предоставленные источники не содержат конкретных графиков для данной функции. Однако, они могут быть полезными для более подробного изучения тригонометрических функций и их преобразований.

Answer 2

Для преобразования графика тригонометрической функции у = 2,5cos(2x) мы можем использовать несколько методов. Один из них - это анализ основных свойств функции и применение соответствующих преобразований.

Основные свойства функции cos(x):

- Амплитуда: амплитуда функции cos(x) равна 1. - Период: период функции cos(x) равен 2π. - Фазовый сдвиг: функция cos(x) имеет фазовый сдвиг влево на π/2.

Применение преобразований:

1. Амплитуда: умножаем функцию на коэффициент амплитуды. В данном случае, умножаем на 2,5. 2. Период: делим аргумент функции на коэффициент периода. В данном случае, делим на 2. 3. Фазовый сдвиг: вычитаем фазовый сдвиг из аргумента функции. В данном случае, вычитаем π/2.

Преобразованный график:

Таким образом, преобразованный график функции у = 2,5cos(2x) будет иметь следующие характеристики: - Амплитуда: 2,5 - Период: π - Фазовый сдвиг: влево на π/2

Примечание: Для более точного построения графика и визуализации результатов, рекомендуется использовать программное обеспечение, такое как Wolfram Mathematica или MATLAB, которые предоставляют инструменты для построения графиков функций.