Question

Пусть на шахматной доске размера 8×8 расставили n белых и столько же черных ладей так, что они не бьют друг друга. Найдите такое максимальное n, при котором это возможно.

Answer 1

Для решения данной задачи, необходимо найти максимальное значение переменной n, при котором n белых и n черных ладей могут быть расставлены на шахматной доске размером 8×8 так, чтобы они не били друг друга.

Давайте рассмотрим шахматную доску размером 8×8. В каждой строке и каждом столбце может находиться только одна ладья. Также, учитывая условие задачи, белые и черные ладьи не должны бить друг друга.

Для начала, рассмотрим расстановку ладей на доске, где n=1. В этом случае, мы можем разместить одну белую ладью на любой клетке доски, а затем разместить одну черную ладью на любой другой клетке. В этой расстановке ладьи не будут бить друг друга.

Теперь рассмотрим расстановку ладей на доске, где n=2. Мы можем разместить две белые ладьи в любых двух разных строках или столбцах, и две черные ладьи в оставшихся двух строках или столбцах. В этой расстановке ладьи также не будут бить друг друга.

Продолжим анализировать расстановки ладей для больших значений n. Если мы рассмотрим расстановку ладей для n>2, то мы обнаружим, что невозможно разместить ладьи таким образом, чтобы они не били друг друга.

Это связано с тем, что в каждой строке и каждом столбце может быть только одна ладья. Когда n>2, все строки и столбцы будут заняты хотя бы одной ладьей, и поэтому невозможно разместить оставшиеся ладьи так, чтобы они не били друг друга.

Таким образом, максимальное значение n, при котором n белых и n черных ладей могут быть расставлены на шахматной доске размером 8×8 так, чтобы они не били друг друга, равно 2.

Ответ: Максимальное значение n равно 2. При таком значении, две белых и две черных ладьи могут быть расставлены на шахматной доске 8×8 так, чтобы они не били друг друга.