Question

докажмте что при любом значении x а) квадратный трехчлен x^2-14x+50 принимает лишь положительные значения

Answer 1

Для доказательства того, что квадратный трехчлен x^2 - 14x + 50 принимает лишь положительные значения при любом значении x, мы можем использовать метод дискриминанта.

Для начала, найдем дискриминант данного квадратного трехчлена, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

В данном случае, a = 1, b = -14 и c = 50, поэтому D = (-14)^2 - 4 * 1 * 50 = 196 - 200 = -4.

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение x^2 - 14x + 50 = 0 не имеет действительных корней. То есть, график данного квадратного трехчлена не пересекает ось абсцисс.

Так как у данного квадратного трехчлена нет действительных корней, значит он не принимает нулевых значений. А так как дискриминант отрицательный, график данного трехчлена не пересекает ось абсцисс и не имеет точек, где значение меньше нуля. Это означает, что при любом значении x, квадратный трехчлен x^2 - 14x + 50 принимает только положительные значения.