Question

3 в степени n + 3 в степени n+1 доказать ,что делиться на 12

Answer 1

Для доказательства, что число 3 в степени n + 3 в степени n + 1 делится на 12, мы можем использовать метод математической индукции.

Базовый шаг:

Для n = 1, мы имеем 3 в степени 1 + 3 в степени 1 + 1 = 3 + 3 + 1 = 7. Это число не делится на 12.

Предположение индукции:

Предположим, что для некоторого целого числа k, число 3 в степени k + 3 в степени k + 1 делится на 12.

Индукционный шаг:

Докажем, что если предположение индукции верно для k, то оно также верно для k + 1.

Рассмотрим число 3 в степени k + 1 + 3 в степени k + 2: (3 в степени k + 1) + (3 в степени k + 2) = 3 * (3 в степени k) + 3 * (3 в степени k + 1) = 3 * (3 в степени k + 3 в степени k + 1) = 3 * (3 в степени k + 3 в степени k + 1) / 12 * 12

Мы видим, что числитель делится на 12, поскольку он содержит множитель 12. Таким образом, число 3 в степени k + 1 + 3 в степени k + 2 также делится на 12.

Исходя из базового шага и индукционного шага, мы можем заключить, что для всех целых чисел n, число 3 в степени n + 3 в степени n + 1 делится на 12.