Question

Решите неравенство: x²-36>0.

Answer 1

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 36 > 0\), давайте воспользуемся методом интервалов. Нам нужно определить значения \(x\), для которых выражение \(x^2 - 36\) положительно.

1. Факторизация выражения: \[x^2 - 36 = (x + 6)(x - 6)\]

2. Определение знаков: Теперь мы анализируем знаки каждого множителя в интервалах, разбитых точками \(x = -6\) и \(x = 6\). - При \(x < -6\): оба множителя отрицательны, произведение положительно. - При \(-6 < x < 6\): первый множитель положителен, второй отрицателен, произведение отрицательно. - При \(x > 6\): оба множителя положительны, произведение положительно.

3. Составление ответа: Итак, решение неравенства \(x^2 - 36 > 0\) — это объединение интервалов, где выражение положительно: \[x \in (-\infty, -6) \cup (6, \infty)\]

Таким образом, множество всех \(x\), для которых \(x^2 - 36 > 0\), представляет собой два интервала: \((- \infty, -6)\) и \((6, \infty)\).