Question

2x+y=8 2x-y=1 Решить способом подстановки!

Answer 1

Давайте решим систему уравнений методом подстановки.

У нас есть система:

\[ \begin{cases} 2x + y = 8 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \]

Давайте найдем значение одной переменной в одном из уравнений и подставим его в другое уравнение для нахождения значения другой переменной.

Первое уравнение: \( 2x + y = 8 \)

Решим его относительно одной переменной. Выразим \( y \):

\[ y = 8 - 2x \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ 2x - y = 1 \] \[ 2x - (8 - 2x) = 1 \] \[ 2x - 8 + 2x = 1 \] \[ 4x - 8 = 1 \] \[ 4x = 9 \] \[ x = \frac{9}{4} \]

Теперь, когда мы нашли \( x \), мы можем подставить его обратно в одно из начальных уравнений, чтобы найти \( y \).

Используем уравнение \( y = 8 - 2x \):

\[ y = 8 - 2 \times \frac{9}{4} \] \[ y = 8 - \frac{18}{4} \] \[ y = 8 - 4.5 \] \[ y = 3.5 \]

Итак, получили \( x = \frac{9}{4} \) и \( y = 3.5 \).

Проверим решение, подставив найденные значения обратно в исходную систему уравнений:

Подставим \( x = \frac{9}{4} \) и \( y = 3.5 \) в оба уравнения:

1) \( 2x + y = 8 \) \( 2 \times \frac{9}{4} + 3.5 = 8 \) \( \frac{18}{4} + 3.5 = 8 \) \( 4.5 + 3.5 = 8 \) \( 8 = 8 \) - верно.

2) \( 2x - y = 1 \) \( 2 \times \frac{9}{4} - 3.5 = 1 \) \( \frac{18}{4} - 3.5 = 1 \) \( 4.5 - 3.5 = 1 \) \( 1 = 1 \) - также верно.

Таким образом, \( x = \frac{9}{4} \) и \( y = 3.5 \) являются корректными значениями, удовлетворяющими обеим исходным уравнениям системы.