Question

При каких n число 8n+3 делится на 13?

Answer 1

Чтобы выяснить, при каких значениях \( n \) выражение \( 8n + 3 \) делится на 13, нужно применить теорию деления с остатком.

Деление \( 8n + 3 \) на 13 можно представить как \( 8n + 3 = 13k \), где \( k \) - это целое число, так как, если выражение делится на 13 без остатка, то мы можем записать его как \( 13 \times \text{целое число} \).

Теперь найдем условия, при которых это уравнение будет выполняться.

\[ 8n + 3 = 13k \]

Выразим \( n \) через \( k \):

\[ n = \frac{13k - 3}{8} \]

Чтобы \( n \) было целым числом, числитель \( 13k - 3 \) должен быть кратен 8. Остаток от деления 13 на 8 равен 5, поэтому \( 13k - 3 \) должно быть кратно 8.

Теперь проверим различные значения \( k \), чтобы найти подходящие значения \( n \).

Если \( k = 1 \):

\[ 13 \cdot 1 - 3 = 10 \]

10 не делится на 8, значит, при \( k = 1 \) нет подходящих значений \( n \).

Если \( k = 2 \):

\[ 13 \cdot 2 - 3 = 23 \]

23 не делится на 8, при \( k = 2 \) тоже нет подходящих значений \( n \).

Попробуем большие значения \( k \):

Если \( k = 3 \):

\[ 13 \cdot 3 - 3 = 36 \]

36 делится на 8:

\[ \frac{36}{8} = 4 \]

Таким образом, при \( k = 3 \) значение \( n \) будет целым числом:

\[ n = \frac{13 \cdot 3 - 3}{8} = \frac{36}{8} = 4 \]

Итак, при \( n = 4 \) значение \( 8n + 3 \) будет делиться на 13.