Question

1) При движении тела по прямой скорость тела v(t) в метрах в секунду изменяется по закону v(t)=2t²-t+2.Через сколько секунд ускорение тела будет равно 11м/с²? 2) Найти наибольшее целое значение функции. f(x)=sin∧4x+ cos∧4x.

Answer 1

1) Нахождение времени, когда ускорение тела равно 11 м/с²

Для нахождения времени, когда ускорение тела равно 11 м/с², нам нужно найти производную скорости v(t) и приравнять ее к 11 м/с².

Дано: v(t) = 2t² - t + 2 Искомое: Найти t, когда a(t) = 11 м/с²

Для этого найдем производную скорости v(t) по времени t:

v'(t) = d(v(t))/dt = d(2t² - t + 2)/dt

Чтобы найти производную, нужно взять производную каждого члена выражения по отдельности.

v'(t) = d(2t²)/dt - d(t)/dt + d(2)/dt = 4t - 1 + 0 = 4t - 1

Теперь приравняем ускорение a(t) (которое равно производной скорости v(t)) к 11 м/с²:

a(t) = 4t - 1 11 = 4t - 1

Теперь решим это уравнение относительно t:

4t - 1 = 11 4t = 12 t = 12/4 t = 3

Таким образом, ускорение тела будет равно 11 м/с² через 3 секунды.

2) Нахождение наибольшего целого значения функции f(x) = sin⁴x + cos⁴x

Для нахождения наибольшего целого значения функции f(x) = sin⁴x + cos⁴x, мы можем использовать знания о свойствах синуса и косинуса и ограничениях значений этих функций.

Заметим, что sin⁴x и cos⁴x всегда будут неотрицательными функциями, так как они представляют собой квадраты синуса и косинуса. Это означает, что f(x) также будет неотрицательной функцией.

Максимальное значение f(x) будет достигаться в точках, где sin⁴x и cos⁴x принимают свои максимальные значения. Это происходит, когда sin x и cos x равны 1 или -1.

Таким образом, наибольшее целое значение функции f(x) = sin⁴x + cos⁴x будет достигаться, когда sin x = 1 или -1, и cos x = 1 или -1.

Поскольку sin x и cos x имеют период 2π, наибольшие значения f(x) будут достигаться в точках, где x = 0, π/2, π, 3π/2 и т.д.

Подставляя эти значения в функцию f(x), мы получаем:

f(0) = sin⁴0 + cos⁴0 = 0 + 1 = 1 f(π/2) = sin⁴(π/2) + cos⁴(π/2) = 1 + 0 = 1 f(π) = sin⁴π + cos⁴π = 0 + 1 = 1 f(3π/2) = sin⁴(3π/2) + cos⁴(3π/2) = 1 + 0 = 1

Таким образом, наибольшее целое значение функции f(x) = sin⁴x + cos⁴x равно 1.