Question

В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал?

Answer 1

Этот анекдот связан с историей, произошедшей с Карлом Фридрихом Гауссом в детстве. Когда Гаусс был еще школьником, его учитель задал ученикам сложное задание: найти сумму всех целых чисел от 1 до 100. Ожидая, что задача займет учеников длительное время, учитель был удивлен, когда Гаусс предложил решение почти мгновенно.

Вместо того чтобы сложить числа поочередно, Гаусс заметил, что если сложить первое и последнее число (1 и 100), затем второе и предпоследнее (2 и 99), и так далее, то каждая пара чисел даёт одинаковую сумму (101). Таким образом, сумма всех чисел равна произведению количества пар (в данном случае, 50) на сумму каждой пары (101). Таким образом, он выразил сумму как 50 * 101 = 5050.

Это был пример использования математической интуиции и находчивости для нахождения эффективного решения задачи. Этот метод применим не только для суммирования чисел от 1 до 100, но и для суммирования арифметических прогрессий в целом.