Question

Помогите пожалуйста!!((Докажите, что при любом значении х сумма квадратов двучленов х+3 и х-3 на 36 больше их удвоенного произведения.

Answer 1

Давайте рассмотрим выражение для суммы квадратов двучленов \(x+3\) и \(x-3\):

\((x+3)^2 + (x-3)^2\)

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности:

\((x+3)^2 = x^2 + 6x + 9\)

\((x-3)^2 = x^2 - 6x + 9\)

Теперь сложим эти два выражения:

\((x+3)^2 + (x-3)^2 = (x^2 + 6x + 9) + (x^2 - 6x + 9)\)

\((x+3)^2 + (x-3)^2 = x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9\)

\((x+3)^2 + (x-3)^2 = 2x^2 + 18\)

Теперь удвоим произведение двучленов \(x+3\) и \(x-3\):

Умножим два двучлена \(x+3\) и \(x-3\):

\((x+3)(x-3) = x^2 - 3x + 3x - 9\)

\((x+3)(x-3) = x^2 - 9\)

Теперь удвоим это произведение:

\(2 \cdot (x^2 - 9) = 2x^2 - 18\)

Таким образом, мы получили сумму квадратов двучленов \((x+3)^2 + (x-3)^2 = 2x^2 + 18\) и удвоенное их произведение \(2 \cdot (x^2 - 9) = 2x^2 - 18\).

Теперь давайте сравним эти два выражения:

\((x+3)^2 + (x-3)^2 = 2x^2 + 18\) (сумма квадратов двучленов)

\(2 \cdot (x^2 - 9) = 2x^2 - 18\) (удвоенное произведение)

Мы видим, что сумма квадратов двучленов \(2x^2 + 18\) больше, чем удвоенное их произведение \(2x^2 - 18\).

Таким образом, при любом значении \(x\) сумма квадратов двучленов \(x+3\) и \(x-3\) на 36 больше их удвоенного произведения.