Question

Найти корни уравнения cosx=1 на [-6;16]

Answer 1

Для решения уравнения cos(x) = 1 на интервале [-6, 16], мы можем использовать графический метод или алгебраический метод. Давайте рассмотрим оба варианта.

Графический метод: Косинусная функция имеет период 2π (или 360 градусов) и колеблется между значениями -1 и 1. Уравнение cos(x) = 1 означает, что мы ищем значения x, при которых косинус равен 1.

На графике косинусной функции мы видим, что она достигает значения 1 только в двух точках на каждом периоде. Эти точки находятся при x = 0 + 2πn и x = 2π + 2πn, где n - целое число.

На интервале [-6, 16] есть несколько периодов функции cos(x), поэтому мы можем найти все корни, добавляя 2π к первому корню. Подставляя значения x в уравнение, мы можем убедиться в правильности наших ответов.

Алгебраический метод: Для решения уравнения cos(x) = 1, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Так как мы ищем значения x, при которых косинус равен 1, мы можем записать это как x = arccos(1).

Арккосинус - это функция, которая возвращает угол, чей косинус равен указанному значению. В нашем случае, arccos(1) равно 0.

Однако, арккосинус имеет ограниченный диапазон значений от 0 до π, поэтому мы должны учесть это при решении уравнения.

Таким образом, мы имеем два корня: x = 0 и x = 2π.

Подставляя значения x в уравнение, мы можем подтвердить наши ответы.

Таким образом, корни уравнения cos(x) = 1 на интервале [-6, 16] равны x = 0, x = 2π и любое другое значение x, которое можно получить, добавляя 2π к этим корням.