Question

При каких значениях параметра p сумма корней квадратного уравнения x2+(p2+p−6)x−p=0 равна нулю?Теорема Виета

Answer 1

Значения параметра p для которых сумма корней квадратного уравнения равна нулю

Для квадратного уравнения x^2 + (p^2 + p - 6)x - p = 0, мы можем использовать теорему Виета для определения условий, при которых сумма корней равна нулю.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a.

В данном случае, сумма корней будет равна -(-p^2 - p + 6)/1, что упрощается до p^2 + p - 6.

Таким образом, сумма корней квадратного уравнения равна нулю, когда p^2 + p - 6 = 0.

Решение уравнения p^2 + p - 6 = 0

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация: p^2 + p - 6 = 0 (p + 3)(p - 2) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: p = -3 и p = 2.

Значения параметра p, при которых сумма корней равна нулю

Исходя из решения уравнения p^2 + p - 6 = 0, мы можем сделать вывод, что сумма корней квадратного уравнения x^2 + (p^2 + p - 6)x - p = 0 равна нулю при значениях параметра p равных -3 и 2.

Ответ: Значения параметра p, при которых сумма корней квадратного уравнения x^2 + (p^2 + p - 6)x - p = 0 равна нулю, это p = -3 и p = 2.