Question

Решите уравнение (2-x)^2 =9

Answer 1

Чтобы решить уравнение (2 - x)^2 = 9, мы должны избавиться от квадрата и найти значения переменной x, при которых уравнение выполняется.

Решение:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения:

(2 - x)^2 = 9 (2 - x)(2 - x) = 9 4 - 2x - 2x + x^2 = 9 4 - 4x + x^2 = 9 x^2 - 4x + 4 = 9

2. Перенесем все члены в правую часть уравнения:

x^2 - 4x + 4 - 9 = 0 x^2 - 4x - 5 = 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -4 и c = -5. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта или методом факторизации.

4. Решим уравнение, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (-4)^2 - 4(1)(-5) D = 16 + 20 D = 36

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два действительных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-4) ± √36) / (2 * 1) x = (4 ± 6) / 2

5. Вычислим значения x:

x1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ:

Уравнение (2 - x)^2 = 9 имеет два решения: x = 5 и x = -1.