Question

Решите неравенство: (2х-2)(х+5) - x² < (x-1)²

Answer 1

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

(1) Раскрываем скобки:

(2х - 2)(х + 5) - x² < (x - 1)²

Раскроем скобки в левой и правой части неравенства:

2х² + 10х - 2х - 10 - x² < x² - 2x + 1

(2) Сокращаем подобные члены:

Упростим выражение, сократив подобные члены:

х² + 8х - 10 < x² - 2x + 1

(3) Переносим все члены в левую часть неравенства:

Теперь перенесем все члены в левую часть неравенства:

0 < -2x + 2x² - 8х + 10 + x² - 1

(4) Упрощаем выражение:

Сократим подобные члены и упростим выражение:

0 < 3x² - 10x + 9

(5) Переносим все члены в правую часть неравенства:

Теперь перенесем все члены в правую часть неравенства:

3x² - 10x + 9 > 0

(6) Решаем квадратное уравнение:

Мы получили квадратное уравнение вида ax² + bx + c > 0. Чтобы решить его, найдем его корни:

Для этого воспользуемся квадратным корнем:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 3, b = -10 и c = 9:

x = (-(-10) ± √((-10)² - 4 * 3 * 9)) / (2 * 3)

x = (10 ± √(100 - 108)) / 6

x = (10 ± √(-8)) / 6

Так как у нас отрицательное значение под корнем, то уравнение не имеет действительных корней. То есть, нет значений x, для которых выполняется неравенство.

(7) Вывод:

Таким образом, исходное неравенство (2х - 2)(х + 5) - x² < (x - 1)² не имеет решений в действительных числах.