Question

Решите уравнение y^2/y-5=25/y-5

Answer 1

Давайте решим это уравнение по порядку. У нас есть уравнение: y^2/(y-5) = 25/(y-5).

Шаг 1: Умножение на общий знаменатель

Чтобы избавиться от дробей в уравнении, мы можем умножить обе стороны на общий знаменатель (y-5). Таким образом, получим:

y^2 = 25

Шаг 2: Приведение квадратного уравнения к стандартному виду

Теперь у нас осталось квадратное уравнение. Чтобы решить его, приведем его к стандартному виду, где уравнение равно нулю. Вычитаем 25 из обеих сторон:

y^2 - 25 = 0

Шаг 3: Факторизация квадратного уравнения

Мы можем факторизовать это квадратное уравнение в виде (y - 5)(y + 5) = 0. Таким образом, у нас есть два случая, которые приведут к решению:

1. y - 5 = 0, что приводит к y = 5. 2. y + 5 = 0, что приводит к y = -5.

Шаг 4: Проверка решения

Чтобы проверить наши решения, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение:

Для y = 5: (5^2)/(5-5) = 25/(5-5) 25/0 = 25/0 Обратите внимание, что здесь есть деление на ноль, что не определено. Это означает, что y = 5 не является допустимым решением.

Для y = -5: (-5^2)/(-5-5) = 25/(-5-5) 25/(-10) = 25/(-10) Обратите внимание, что здесь мы получаем одинаковые числа на обеих сторонах равенства. Это означает, что y = -5 является допустимым решением.

Ответ:

Уравнение y^2/(y-5) = 25/(y-5) имеет только одно допустимое решение: y = -5.