Question

Решите уравнение 4х²-9х+12=(х+6)² плиз помогите

Answer 1

Для решения данного уравнения, нам нужно привести его к квадратному виду и найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению.

Приведение уравнения к квадратному виду

Для начала раскроем квадрат справа от знака равенства, используя формулу (a+b)² = a² + 2ab + b²:

4х² - 9х + 12 = (х + 6)² 4х² - 9х + 12 = х² + 12х + 36

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону и упростим его:

4х² - х² - 9х - 12х = 36 - 12 3х² - 21х = 24

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение 3х² - 21х = 24. Чтобы решить его, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или формулу дискриминанта. В данном случае, наиболее удобным методом будет завершение квадрата.

Завершение квадрата

1. Разделим все члены уравнения на 3, чтобы получить коэффициент при x² равным 1: (3х² - 21х)/3 = 24/3 х² - 7х = 8

2. Добавим к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при x и возведем его в квадрат: х² - 7х + (7/2)² = 8 + (7/2)² х² - 7х + 49/4 = 8 + 49/4

3. Упростим уравнение: х² - 7х + 49/4 = 32/4 + 49/4 х² - 7х + 49/4 = 81/4

4. Теперь приведем левую часть уравнения к квадрату: (х - 7/2)² = 81/4

Извлечение корней

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√((х - 7/2)²) = √(81/4)

х - 7/2 = ±√(81/4)

Решение уравнения

1. Решим первое уравнение: х - 7/2 = √(81/4) х - 7/2 = ±9/2

Решая это уравнение, получаем два значения: х₁ = 7/2 + 9/2 = 16/2 = 8 х₂ = 7/2 - 9/2 = -2/2 = -1

2. Решим второе уравнение: х - 7/2 = -√(81/4) х - 7/2 = -9/2

Решая это уравнение, получаем одно значение: х₃ = 7/2 - 9/2 = -2/2 = -1

Ответ

Уравнение 4х² - 9х + 12 = (х + 6)² имеет два корня: x₁ = 8 и x₂ = -1.