Question

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЯ:5X//(X-5) +25//(5-X)

Answer 1

Чтобы упростить выражение \(\frac{5x}{x-5} + \frac{25}{5-x}\), давайте начнем с факторизации знаменателей.

1. Факторизуем \(x-5\): \[x - 5 = -(5 - x).\]

Теперь мы можем переписать выражение: \[\frac{5x}{x-5} + \frac{25}{5-x} = \frac{5x}{x - 5} - \frac{25}{5 - x}.\]

2. Теперь приведем общий знаменатель: \[\frac{5x}{x - 5} - \frac{25}{5 - x} = \frac{5x(5 - x)}{(x - 5)(5 - x)} - \frac{25(x - 5)}{(x - 5)(5 - x)}.\]

3. Сложим числители: \[\frac{5x(5 - x) - 25(x - 5)}{(x - 5)(5 - x)}.\]

4. Раскроем скобки в числителе: \[\frac{25x - 5x^2 - 25x + 125}{(x - 5)(5 - x)}.\]

5. Сгруппируем подобные члены в числителе: \[\frac{-5x^2 + 125}{(x - 5)(5 - x)}.\]

6. Факторизуем числитель: \[\frac{-5(x^2 - 25)}{(x - 5)(5 - x)}.\]

7. Раскроем скобку в числителе: \[\frac{-5(x - 5)(x + 5)}{(x - 5)(5 - x)}.\]

8. Сократим общие множители в числителе и знаменателе: \[\frac{-5(x + 5)}{-(x + 5)}.\]

9. Сократим знак "-" в числителе и знаменателе: \[\frac{5(x + 5)}{x + 5}.\]

10. Сократим \(x + 5\) в числителе и знаменателе: \[5.\]

Таким образом, упрощенное выражение равно 5.