Question

ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО

Answer 1

$tg( \pi - \alpha )(1+tg( \dfrac{3 \pi }{2}+ \alpha ) ctg( \dfrac{ \pi }{2}+2 \alpha ))= \\ =-tg \alpha (1-ctg \alpha (-tg(2 \alpha)))= \\ =-tg (1+ \dfrac{tg(2 \alpha )}{tg\alpha})= \\ =-tg \alpha \dfrac{tg \alpha +tg(2 \alpha )}{tg \alpha } = \\ =-tg \alpha -tg (2 \alpha ) \\ \\ tg(2 \pi - \alpha )-ctg( \dfrac{ \pi }{2}-2 \alpha )= \\ =-tg \alpha -tg(2 \alpha )$

Answer 2

Составим разность левой и правой части, если в результате получим ноль, значит левая часть равна правой и значит тождество доказано.
tg(П - a)(1 + tg(3П/2 + a)ctg(П/2+ 2a)) - tg(2П - a) + ctg(П/2 - 2a) = - tga * ( 1 - ctgatg2a) + tga - tg2a = - tga + tga * ctga * tg2a + tga - tg2a =
= tg2a - tg2a = 0 Тождество доказано