Question

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 а разность 3

Answer 1

S=s30-s14
s14=n/2*[2a1+13*d]=7*(20+3*13)=7*107=749
s30=30*(20+3*29)/2=1605
s=1605-749=856

Answer 2

Формула общего члена арифметической прогрессии:
$a_n=a_1+d(n-1)$

Формула суммы n первых членов прогрессии:

$S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

S=S₃₀-S₁₄=


$=\frac{2\cdot 10+3\cdot(30-1)}{2}\cdot 30 - \frac{2\cdot 10+3(14-1)}{2}\cdot 14= \\ \\ =\frac{20+3\cdot29}{2}\cdot 30 - \frac{20+3\cdot13}{2}\cdot 14=107\cdot 15-59\cdot 7=1605-413=1192$