Question

Докажите, что функция f есть первообразная для функции f на указанном промежутке: f(x)= 4x^5, f(x)= 20x^4, x (- бесконечности) до (+ бесконечности)

Answer 1

Найдём производную функции F'(x), чтобы доказать, что функция y = 4x⁵ является первообразной для функции y = 20x⁴
F'(x) = (4x⁵) = 4·5x⁵⁻¹ = 20x⁴
F'(x) = f(x) ⇒ функция F(x) является первообразной для функции f(x)
(промежуток тут не нужен, т.к. областью определения для первообразной и для функции f(x) является вся числовая прямая).