Question

Тригонометрия. если можно, то распишите подробно :) Спасибо. 4sinx+cosx=4

Answer 1

4sinx+cosx=4
Упрощаем выражение используя тригонометрическую подстановку,получится:
$4* \frac{2t}{1+t^2} + \frac{1-t^2}{1+t^2}=4$
Дальше просто решаем уровнение:
t=1
t=3/5
Делаем обратную подстановку:
$tan( \frac{x}{2})=1$
$tan( \frac{x}{2})= \frac{3}{5}$
Решаем уравнение:
$x= \frac{ \pi }{2}+2k \pi$
$x=2arctan( \frac{3}{5})+2k \pi$
$4sin( \pi +2k \pi )+cos( \pi +2k \pi )=4$
Упрощаем выражение:
$4sin( \pi )+cos( \pi )=4$
Упрощаем равенство:
-1=4
Поскольку пи+2kпи не является решением, его нужно добавлять,окончательное решение будет:
$x= \left \{ {{ \frac{\pi }{2}+2k \pi } \atop {x=2arctan( \frac{3}{5})+2k \pi }} \right.$