Question

Решите неравенство: x^2-19x+84/2(x-5) > 0

Answer 1

X²-19x+84=0
x1+x2=19 U x1*x2=84
x=7 U x2=12
x-5=0
x=5
           _                      +                    _                    +
 ----------------(5)------------------(7)-------------------(12)---------------
x∈(5;7) U (12;∞)

Answer 2

Решаем уравнение в числителе, по теореме Виета находим корни: х²-19х+84=0; х₁+х₂=19; х₁*х₂=84; х₁=7; х₂=12. Теперь находим знаменатель 2(х-5)=0; 2х-10=0; 2х=10; х=5. Получили три корня, отметим их на числовой оси и найдем значения выражения на промежутках: (-∞;5); (5;7); (7;12); (12;∞). На первом промежутке "-", на втором "+", на третьем "-", на четвёртом "+". Ответ: х∈(5;7)∪(12;∞)