Question

вычислите Sin(альфа/2) и tg(альфа/2) , если известно, что cos(альфа/2) = -(1/2) и 450°<альфа<540°

Answer 1

Вначале определимся с четвертью, в которой находится угол α/2.

450° < α < 540°      | : 2

225° <  α/2  < 270°    -  третья четверть, sin (α/2) < 0

$\cos \Big(\dfrac{\alpha}{2}\Big)=-\dfrac{1}{2}$ .  

Основное тригонометрическое тождество :

$\sin^2\Big(\dfrac{\alpha}{2}\Big)+\cos^2\Big(\dfrac{\alpha}{2}\Big)=1\\ \\ \\ \sin\Big(\dfrac{\alpha}{2}\Big)=-\sqrt{1-\cos^2\Big(\dfrac{\alpha}{2}\Big)}=-\sqrt{1-\Big(- \dfrac{1}{2}\Big)^2}=-\sqrt{\dfrac{3}{4}}\\ \\ \\ \boxed{\boldsymbol{\sin \Big(\dfrac{\alpha}{2}\Big)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$

$tg \Big(\dfrac{\alpha}{2}\Big)=\dfrac{\sin \Big(\dfrac{\alpha}{2}\Big)}{\cos \Big(\dfrac{\alpha}{2}\Big)}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\Big(-\dfrac{1}{2} \Big)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2=\sqrt 3\\ \\ \\ \boxed{\boldsymbol{tg \Big(\dfrac{\alpha}{2}\Big)=\sqrt{3}}}$